с полным основанием, на основании закона, легально, оправданно, по закону, заслуженно, обоснованно, справедливо, законно, правомерно, на законном основании, по заслугам
Из истории Древнего Рима. Как пишет древнегреческий историк Плутарх (ок. 45 - ок.127), однажды галлы (племена, обитавшие в древности на территории современной Франции) перешли Альпы и вторглись в Италию. Жители осажденного ими города Клузиума призвали на помощь римлян. Римские послы попросили галльского вождя Бренна (IV в. до н. э.) помириться с жителями этого города, поскольку те были давними союзниками римлян.
Бренн согласился, но потребовал отступного от города Клузиум - часть его плодородных земель с виноградниками. Римляне возмутились: «Но по какому праву вы отнимаете земли у их законных владельцев?» На что Бренн ответил словами, ставшими известной исторической фразой: Наше право мы носим на конце нашего меча. Сильным принадлежит весь мир!
На следующий день началось сражение между галлами и клузиумца-ми. Римские послы, нарушив обычаи войны, также встали в ряды своих союзников. Заметив это, Бренн тут же прекратил битву и обратился к римскому сенату с требованием выдать ему послов, преступивших законы войны. Сенат ответил насмешливым отказом. Тогда Бренн двинул свои войска против римлян и, наголову разбив их в первом же сражении, овладел их столицей - Римом. (Там Бренн произнес свою другую историческую фразу. см. Горе побежденным! ).
На основе фразы Бренна и сложилось выражение «право сильного» - сделать что-либо по праву сильного и т. д.
Позволь мне по праву дружбы к тебе сказать, что грустно мне думать о неудобствах твоей житейской обстановки (Чернышевский. Письмо А. Н. Чернышевскому, 9 июня 1886).
Разг. С правой стороны. [Катя] указала на серовато-зелёный дом, кажется, ничем не отличавшийся от своих соседей по правую и по левую руку (В. Каверин. Два капитана).